Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=3x^2,y=2x+\mathrm{5,}x=-1$ và x = 2

A. S = 9

Đáp án: B

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=3x^2,y=2x+\mathrm{5,}x=-1$ và x = 2 là:

$S=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left|3x^2-2x-5\right|dx=\underset{-1}{\overset{\frac{5}{3}}{\int }}\left|3x^2-2x-5\right|dx+\underset{\frac{5}{3}}{\overset{2}{\int }}\left|3x^2-2x-5\right|dx$

   $=-\underset{-1}{\overset{\frac{5}{3}}{\int }}\left(3x^2-2x-5\right)dx+\underset{\frac{5}{3}}{\overset{2}{\int }}\left(3x^2-2x-5\right)dx$

$=-{\left.\left(x^3-x^2-5x\right)\right|}_{-1}^{\frac{5}{3}}+{\left.\left(x^3-x^2-5x\right)\right|}_{\frac{5}{3}}^2=\frac{269}{27}.$