Tìm x, y, z là các số dương biết (x² + 1)(y² + 4)(z² + 9) = 48xyz.

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

x² + 1 ≥ $2\sqrt{x^2}=2x$

y² + 4 ≥ $2\sqrt{4y^2}=4y$

z² + 9 ≥ $2\sqrt{9z^2}=6z$

Suy ra: (x² + 1)(y² + 4)(z² + 9) ≥ 2x.4y.6z = 48xyz

Mà theo giả thiết (x² + 1)(y² + 4)(z² + 9) = 48xyz

Nên dấu “=” xảy ra khi: $\left\{\begin{array}{l}{x}^2=1\\ y^2=4\\ z^2=9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\\ z=3\end{array}\right.$ (vì x, y, z > 0).