Câu hỏi:
06/03/2024 46Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 sao cho khi chia nó cho 2 thì được một số chính phương. Khi chia nó cho 3 thì được lập phương của một số tự nhiên.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Gọi số phải tìm là n; a là số chính phương; b là số tự nhiên mà n là lập phương của nó.
Ta thấy n chia hết cho 2 và 3 (vì số chính phương hay lập phương của một số tự nhiên đều là số tự nhiên) nên n nhỏ nhất, ta chọn n = 2x.3y(x và y khác 0)
n : 2 = 2x.3y: 2 = 2x – 1.3y= a2
⇒ x – 1 và y đều chia hết cho 2 hay đều là số chẵn. (1)
n : 3 = 2x.3y: 3 = 2x .3y – 1= b3
⇒ x và y – 1 đều chia hết cho 3. (2)
Từ (1) và (2) để x đạt nhỏ nhất
⇒ x = 3
Từ (1) và (2) để y đạt nhỏ nhất
⇒ y = 4
Vậy n = 23.34= 648.
Vậy số cần tìm là 648.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
a) Hình vẽ bên là hình ảnh của một chiếc rubic – 4 mặt, mỗi mặt đều được ghép bởi những tam giác đều nhỏ bằng nhau. Con hãy đếm số tam giác đều có trên một mặt của chiếc rubic này?
b) Trên mảnh đất hình chữ nhật, có chiều dài 8m và chiều rộng 5m, người ta làm một bồn hoa hình thoi như hình vẽ. Tính diện tích phần còn lại của mảnh đất.
Câu 2:
Tìm các chữ số a và b biết số\(\overline {a12b} \) chia hết cho 2 và 9, đồng thời chia cho 5 dư 1.
Câu 3:
Lớp 6A có 28 học sinh nam và 21 học sinh nữ được chia đều vào các tổ, biết số tổ là một số nguyên tố. Hỏi lớp 6A có bao nhiêu tổ? Mỗi tổ có bao nhiêu bạn nam? Có bao nhiêu bạn nữ?
Câu 4:
Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):
a) 132 – 32 : 23
b) 83.35 – 83.18 + 832
c) 125 – 5.[18 + 54 : (9 – 2.3)2]
Câu 5:
Tìm số tự nhiên x biết:
a) 95 – 5(x + 2) = 45
b) 5x – 1 – 2.52= 3.52
c) x + 11 là bội của x + 2
