Tìm số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${\left(x+\frac{1}{x^2}\right)}^{40}$

Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Xác suất để lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 là

Nếu hai biến cố A  và B  xung khắc thì xác suất của biến cố $P\left(A\cup B\right)$ bằng

Đề thi THPT QG 2019 có 5 câu vận dụng cao, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn A, B, C, D trong đó 5 câu đều có một phương án đúng là A. Một thí sinh chọn ngẫu nhiên một phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để học sinh đó không đúng câu nào.

Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ. Khi đó P bằng?

Trong một trò chơi điện tử, xác suất để game thủ thắng trong một trận là  (không có hòa). Hỏi phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn .

Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây ?

Sắp xếp năm bạn học sinh AN, BÌNH, CHI, DŨNG, LỆ vào 1 chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi giữa là

Có bao nhiêu số tự nhiên có  chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng  ?

Cho khai triển nhị thức Niuton${\left(x^2+\frac{2n}{x}\right)}^n$  với n $n\in \mathrm{\mathbb{N}}$ , x > 0. Biết rằng số

hạng thứ 2 của khai triển bằng 98 và n thỏa mãn $A_n^2+6C_n^3=36n$   Trong các giá trị x sau, giá trị nào thỏa mãn?

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ${\left(2x-\frac{1}{x}\right)}^n,\forall x\ne 0$   biết  là số tự nhiên thỏa mãn $C_n^3{C}_n^{n-3}+2C_n^3{C}_n^4+C_n^4{C}_n^{n-4}$=1225

Cho n$\in \mathrm{\mathbb{N}}$ thỏa mãn $C_n^1+C_n^2+...+C_n^n=1023$  . Tìm hệ số của $x^2$ trong khai triển ${\left[\left(12-n\right)x+1\right]}^n$  thành đa thức.

Từ các chữ số 0;1;2;3;5 có thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm chữ số đôi một khác nhau?

Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quá cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp, Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh.

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn:  

$\frac{C_n^0}{1.2}+\frac{C_n^1}{2.3}+\frac{C_n^2}{3.4}+...+$$\frac{C_n^n}{\left(n+2\right)\left(n+1\right)}=\frac{2^{100}-n-3}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$

Cho khai triển  ${\left(1-2x\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_n{x}^n$ biết $S= \left|a_1\right|+2\left|2a_2\right|+...+n\left|a_n\right|=34992$  Tính giá trị của biểu thức $P= a_0+3a_1+9a_2+...+3^n{a}_n$