Chọn D

Cách 1: Giải tự luận

Phương trình tương đương

$\begin{array}{l}2\sin x+2\sqrt{2}\sin x.\cos x=0\iff 2\sin x\left(1+\sqrt{2}\cos x\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}\sin x=0\\ \cos x=\frac{-1}{\sqrt{2}}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=k\pi \\ x=\pm \frac{3\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right.\end{array}$

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất là: $x=\frac{3\pi }{4}$

Cách 2: Dùng máy tính

Sắp xếp các nghiệm theo thứ tự tăng dần $\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{3};\frac{3\pi }{4};\pi$

Nhập VT của phương trình rồi bấm CALC lần lượt, nếu kết quả cho bằng 0 thì chọn đáp án nhận giá trị đó