Phương trình :    x² - 5x - m + 7 = 0    ( 1 )

Ta có $△$ 25 - 4(-m + 7) = 25 + 4m - 28 = 4m - 3

Phương trình (1) có hai nghiệm $x_1;x_2\iff \Delta =\text{\hspace{0.17em}4m-3≥0⇔m≥}\frac{3}{4}$

Với điều kiện $m\ge \frac{3}{4}$, ta có: $x_1^2+x_2^2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2$

                                   $\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2$ = 13

Theo hệ thức Viet ta có : $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{-b}{a}=5\\ x_1.x_2=\frac{c}{a}=-m+7\end{array}\right.$

Do đó ta có: 25 - 2(- m + 7) = 13

                     <=> 2m = 2 <=> m = 1 ( thỏa mãn điều kiện ).

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm