Tìm a trong khai triển$(1 + ax){(1- 3x)}^6$, biết hệ số của số hạng chứa $x^3$ là 405

Xác định hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển ${\left(x^2-\frac{2}{x}\right)}^n$ nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 49.

Cho n là số tự nhiên thoả mãn $C_n^n+C_n^{n-1}+C_n^{n-2}=79$

Hệ số của $x^5$ trong khai triển của${(2x – 1)}^n$ là

Cho đa thức: $P\left(x\right)={(1 + x)}^8+{(1+x)}^9+{(1+x)}^{10}+{(1+x)}^{11}+{(1+x)}^{12}$. Khai triển và rú gọn ta được đa thức:$P\left(x\right) = a_o + a_{1}x +a_2{x}^2+...+a_{12}{x}^{12}$. Tìm hệ số $a_8$

Tính tổng $C_n^0-2C_n^1+2^2 C_n^2-\dots + {(-1)}^n{2}^n{C}_n^n$

Số hạng chính giữa trong khai triển ${(5x + 2y)}^4 là$

Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển đa thức của $x{(1- 2x)}^5+x^2{(1+ 3x)}^{10}$

Khai triển biểu thức${\left(x-m^2\right)}^4$ thành tổng các đơn thức:

Tìm hệ số của $x^6{y}^{14}$ trong khai triển ${(x + 5y)}^{20}$

Tìm số tự nhiên n, biết $3^n{C}_n^0-3^{n-1}{C}_n^1+3^{n-2}{C}_n^2-3^{n-3}{C}_n^3+\mathrm{...}+{\left(-1\right)}^n.C_n^n=2048$

Tìm số hạng thứ năm trong khai triển của ${\left(x-\frac{2}{x}\right)}^{11}$

mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần:

Tính tổng $S = 3^{2015}.C_{2015}^0-3^{2014}{C}_{2015}^2+3^{2013}{C}_{2015}^2-\dots +3C_{2015}^{2014} -C_{2015}^{2015}$

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(3x-\frac{1}{3x^2}\right)}^9$