Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=2x^3-3x^2-12x+1$  song song với đường thẳng $d:12x+y=0$   có dạng $y=ax+b$ . Giá trị $2a+b$  bằng

Hướng dẫn giải

Ta có $y^{\text{'}}=6x^2-6x-12$  . Do tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:12x+y=0\iff y=-12x$  nên có hệ số góc $k=-12$ .

Xét phương trình $6x^2-6x-12=-12\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\end{array}\right.$

+ Với $x=0$  thì $y=1$ . Phương trình tiếp tuyến là $y=-12x+1$ .

+ Với $x=1$  thì $y=-12$ . Phương trình tiếp tuyến là $y=-12\left(x-1\right)-12=-12x$  (loại vì tiếp tuyến trùng với đường thẳng (d)).

Vậy tiếp tuyến cần tìm là $y=-12x+1\Rightarrow a=-12;b=1\Rightarrow 2a+b=-23$ .

Chọn B.