Tỉ lệ trẻ em suy dinh dưỡng (tính theo cân nặng tương ứng với độ tuổi) của 10 tỉnh thuộc Đồng bằng sông Hồng

Bài 5.26 trang 90 Toán 10 Tập 1: Tỉ lệ trẻ em suy dinh dưỡng (tính theo cân nặng tương ứng với độ tuổi) của 10 tỉnh thuộc Đồng bằng sông Hồng được cho như sau:

5,5   13,8   10,2   12,2   11,0   7,4   11,4   13,1    12,5   13,4.

(Theo Tổng cục Thống kê)

a) Tính số trung bình, trung vị, khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

b) Thực hiện làm tròn đến hàng đơn vị cho các giá trị trong mẫu số liệu. Sai số tuyệt đối của phép làm tròn này không vượt quá bao nhiêu?

Trả lời

a) Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{X}=\frac{5,5 +13,8 +10,2 +12,2 +11,0 +7,4 +11,4+13,1 +12,5 +13,4}{10}=11,05$

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

5,5; 7,4; 10,2; 11,0; 11,4; 12,2; 12,5; 13,1; 13,4; 13,8.

Vì n = 10 là số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa:

(11,4 + 12,2) : 2 = 11,8.

Ta có giá trị lớn nhất của số liệu là 13,8 và giá trị nhỏ nhất là 5,5.

Khi đó khoảng biến thiên là: R = 13,8 – 5,5 = 8,3.

Phương sai: $s^2\approx \frac{65,6850}{10}\approx 6,57$

Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{s^2}\approx \sqrt{6,57}\approx 2,56$

Vậy số trung bình là 11,05; trung vị là 11, 8; khoảng biến thiên là 8,3 và độ lệch chuẩn là 2,56.

b) Thực hiện làm tròn đến hàng đơn vị cho các giá trị trong mẫu số liệu:

5,5; 7,4; 10,2; 11,0; 11,4; 12,2; 12,5; 13,1; 13,4; 13,8.

Ta được:

6 ; 7; 10; 11; 11; 12; 13; 13; 13; 14.

Làm trò các số liệu trong mẫu:

Sai số tuyệt đối của phép làm tròn này không vượt quá 0,5.