Thời gian sử dụng mạng xã hội. Hãy tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị

HĐ 4 trang 97 Toán 10 Tập 1: Thời gian sử dụng mạng xã hội

a) Hãy tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị của thời gian sử dụng mạng xã hội trên hai nhóm học sinh nữ và học sinh nam để so sánh thời gian sử dụng mạng xã hội của hai nhóm.

b) Hãy tính một vài số đo độ phân tán để so sánh sự biến động của thời gian sử dụng mạng xã hội trên hai nhóm học sinh.

Trả lời

a) * Ta có bảng tần số về thời gian sử dụng mạng xã hội của học sinh nữ như sau:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$$\begin{gathered} \overline{X_1}=\frac{30.1+60.4+120.2+150.1+180.1+240.1+250.2+260.2+290.1+300.1}{16} \\ =168,125 \end{gathered}$$

Vì n = 16 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng hai số ở vị trí thứ 8 và 9 trong dãy số liệu được xếp theo thứ tự không giảm: Q₂ = (150 + 180) : 2 = 165.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu gồm 8 số liệu trước của mẫu số liệu đã cho nên Q₁ = 60.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu gồm 8 số liệu sau của mẫu số liệu đã cho nên Q₃ = (250 + 260) : 2 = 255.

* Ta có bảng tần số về thời gian sử dụng mạng xã hội của học sinh nam như sau:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$$\begin{gathered} \overline{X_2}=\frac{60.3+150.6+240.2+250.1+300.1+360.1}{14} \\ =176,429 \end{gathered}$$

Vì n = 14 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng hai số ở vị trí thứ 7 và 8 trong dãy số liệu được xếp theo thứ tự không giảm: Q'₂ = (150 + 150) : 2 = 150.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu gồm 7 số liệu trước của mẫu số liệu đã cho nên Q'₁ = 150.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu gồm 7 số liệu sau của mẫu số liệu đã cho nên Q'₃ = 240.

Khi đó ta có bảng sau

Nhận xét:

- Về trung bình, các bạn nam dùng mạng xã hội với thời gian nhiều hơn các bạn nữ.

- Về trung vị, các bạn nữ dùng mạng xã hội với thời gian nhiều hơn các bạn nam.

b) * Với mẫu số liệu thời gian sử dụng mạng xã hội của học sinh nữ, ta có:

Giá trị nhỏ nhất là 30 và giá trị lớn nhất là 300, khi đó khoảng biến thiên R = 300 – 30 = 270.

Khoảng tứ phân vị: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 255 – 60 = 195.

Ta lại có: $\overline{X_1}=168,125.$

$$\begin{gathered} \Rightarrow s_1^2 \\ =\frac{{\left(30-168,125\right)}^2.1+{\left(60-168,125\right)}^2.4+\mathrm{...}+{\left(290-168,125\right)}^2.1+{\left(300-168,125\right)}^2.1}{16} \\ =8665,234 \\ \Rightarrow s_1=\sqrt{s_1^2}=\sqrt{8665,234}\approx 93,087 \end{gathered}$$

* Với mẫu số liệu thời gian sử dụng mạng xã hội của học sinh nam, ta có:

Giá trị nhỏ nhất là 60 và giá trị lớn nhất là 360, khi đó khoảng biến thiên R' = 360 – 60 = 300.

Ta có khoảng tứ phân vị ∆'_Q = 240 – 150 = 90.

Ta lại có: $\overline{X_2}=176,429.$

$$\begin{gathered} \Rightarrow s_2^2 \\ =\frac{{\left(60-176,429\right)}^2.3+{\left(150-176,429\right)}^2.6+\mathrm{...}+{\left(300-176,429\right)}^2.1+{\left(360-176,429\right)}^2.1}{14} \\ =7665,816 \\ \Rightarrow s_2=\sqrt{s_2^2}=\sqrt{7665,816}\approx 87,555 \end{gathered}$$

Khi đó, ta có bảng sau:

Nhận xét:

Tuy khoảng biến thiên của mẫu số liệu học sinh nữ nhỏ hơn mẫu số liệu học sinh nam nhưng khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu học sinh nữ đều lớn hơn mẫu số liệu học sinh nam, do đó thời gian sử dụng mạng xã hội của các bạn nữ có độ phân tán nhiều hơn so với các bạn nam hay các bạn nam dùng mạng xã hội với thời gian ổn định hơn.