Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng d: y = x xoay quanh trục Ox bằng:

A.$\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx-\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{4}dx$

Đáp án A

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $x^2=x\iff x\left(x-1\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\end{array}\right.$ 

$\Rightarrow V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}\left|x^4-x^2\right|dx$. Xét trên (0,1) ta có $x^4-x^2=x^2\left(x^2-1\right)<0\Rightarrow \left|x^4-x^2\right|=x^2-x^4$ 

Vậy $V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x^2-x^4\right)dx=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx-\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{4}dx$