Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{2mx+m}{x-1}$  có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 là

Hướng dẫn giải

Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là $-2m-m\ne 0\iff m\ne 0$ .

Khi đó phương trình hai đường tiệm cận là $x=1$  và $y=2m$ .

Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật tạo bởi hai tiệm cận và hai trục tọa độ, ta có $S=\left|2m\right|$ .

Theo giả thiết thì $\left|2m\right|=8\iff m=\pm 4$ .

Chọn D.