Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z+1\right|=\left|1-i-2z\right|$là đường tròn (C). Tính bán kính R của đường tròn (C).

Đáp án: A

Gọi $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right),$có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M(a,b)

Ta có: $\left|z+1\right|=\left|1-i-2z\right|\iff \left|a+bi+1\right|=\left|1-i-2a-2bi\right|\iff \sqrt{{\left(a+1\right)}^2+b^2}=\sqrt{{\left(1-2a\right)}^2+{\left(1+2b\right)}^2}$

$\iff {\left(a+1\right)}^2+b^2={\left(1-2a\right)}^2+{\left(1+2b\right)}^2\iff 3a^2+3b^2-6a+4b+1=0\iff a^2+b^2-2a+\frac{4}{3}b+\frac{1}{3}=0$

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn$\left|z+1\right|=\left|1-i-2z\right|$là đường tròn (C) có bán kính $R=\frac{\sqrt{10}}{3}.$