Tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{\left(m{x}^2-2x+1\right)\left(4x^2+4mx+1\right)}$  có đúng một đường tiệm cận là

Hướng dẫn giải

Điều kiện $\left\{\begin{array}{l}m{x}^2-2x+1\ne 0\\ 4x^2+4mx+1\ne 0\end{array}\right.$ .

- Với $m=0$ , hàm số có dạng $y=\frac{-1}{4x^2+1}$ .

Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang $y=0$ .

Do đó $m=0$  là một giá trị cần tìm.

- Với $m\ne 0$ .

Ta có $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=0$  nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang $y=0$ .

Để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận thì

+ Trường hợp 1. Hai phương trình $f\left(x\right)=m{x}^2-2x+1=0$  và $g\left(x\right)=4x^2+4mx+1=0$  cùng vô nghiệm

$\iff \left\{\begin{array}{l}1-m<0\\ 4m^2-4<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>1\\ -1<m<1\end{array}\right.\Rightarrow$vô nghiệm

+ Trường hợp 2. Phương trình $\left(m{x}^2-2x+1\right)\left(4x^2+4mx+1\right)=0$  có nghiệm duy nhất là $x=\frac{1}{2}$ . Khi đó $x=\frac{1}{2}$  là nghiệm của một trong hai phương trình $f\left(x\right)=0$  hoặc $g\left(x\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}\frac{m}{4}=0\\ 1+2m+1=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=-1\end{array}\right.$.

Do $m\ne 0$  nên $m=-1$ .

Thử lại, với $m=-1$  thì hàm số là $y=\frac{2x-1}{\left(-x^2-2x+1\right)\left(4x^2-4x+1\right)}=\frac{1}{\left(-x^2-2x+1\right)\left(2x-1\right)}$

Khi đó, đồ thị hàm số đã cho có các tiệm cận đứng là  $x=-1\pm \sqrt{2},x=\frac{1}{2}$$\Rightarrow m=-1$  không thỏa mãn.

Vậy tập hợp tham số m cần tìm là $m\in \left\{0\right\}$ .

Chọn B.