Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin 4x}{2{\cos }^{2}x-1}=0$ trên khoảng $\left(-\pi ;2\pi \right)$ là

Chọn C

$\frac{\sin 4x}{2{\cos }^{2}x-1}=0\iff \frac{2\sin 2x\cos 2x}{\cos 2x}=0\iff \left\{\begin{array}{l}\sin 2x=0\\ \cos 2x\ne 0\end{array}\right.\iff 2x=k\pi \iff x=\frac{k\pi }{2}$ 

Do $x\in \left(-\pi ;2\pi \right)$ nên $\left\{\begin{array}{l}-\pi <\frac{k\pi }{2}<2\pi \\ k\in \mathbb{Z}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-2<k<4\\ k\in \mathbb{Z}\end{array}\right.\iff k\in \left\{-1;0;1;2;3\right\}$.

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thỏa mãn đề bài.