Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}$  là

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D=\left[-9;+\infty \right)\backslash \left\{0;-1\right\}$ .

Khi đó, ta có

$\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}=+\infty ,\underset{x\to -1^{-}}{\lim }\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}=-\infty \Rightarrow x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

 $\underset{x\to -0^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{1}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+9}+3\right)}=\frac{1}{6}$và $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}=\frac{1}{6}$

 $\Rightarrow x=0$không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}=0\Rightarrow y=0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chọn C.