Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản: 60/72; 70/95; 150/360

Toán lớp 6 trang 51 Bài 5: Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản: $\frac{60}{72};\frac{70}{95};\frac{150}{360}$.

Trả lời

Các phân số được gọi là tối giản khi phân số đó có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau. Vậy để rút gọn các phân số (chưa phải là phân số tối giản) thì ta đi tìm ƯCLN của tử số và mẫu số, rồi lấy cả tử và mẫu chia cho ƯCLN của cả hai thì ta được phân số tối giản.

+ Rút gọn phân số $\frac{60}{72}$

Ta có:

Do đó: 60 = 2² . 3 . 5 và 72 = 2³ . 3²

Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3, số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1

Suy ra ƯCLN(60, 72) = 2² . 3¹ = 4 . 3 = 12

Vậy $\frac{60}{72}=\frac{60:12}{72:12}=\frac{5}{6}.$

+ Rút gọn phân số $\frac{70}{95}$

Ta có: 70 = 7 . 10

= 7 . (2 . 5) = 2 . 5 . 7

95 = 5 . 19

Thừa số nguyên tố chung là 5, có số mũ nhỏ nhất là 1

Khi đó: ƯCLN(70, 95) = 5¹ = 5

Vậy $\frac{70}{95}=\frac{70:5}{95:5}=\frac{14}{19}.$

+ Rút gọn phân số $\frac{150}{360}$

Do đó: 150 = 2 . 3 . 5²

360 = 2 . 5 . 2 . 2 . 3 . 3 = 2³ . 3² . 5

Các thừa số nguyên tố chung là 2, 3 và 5

Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1

Nên ƯCLN(150, 360) = 2 . 3. 5 = 30

Vậy $\frac{150}{360}=\frac{150:30}{360:30}=\frac{5}{12}.$

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số

Bài 11: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất

Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Số nguyên âm