Phân số 4/9 bằng các phân số nào trong các phân số sau: 48/108; 80/180; 60/130; 135/270

Toán lớp 6 trang 51 Bài 6: Phân số $\frac{4}{9}$ bằng các phân số nào trong các phân số sau: $\frac{48}{108};\frac{80}{180};\frac{60}{130};\frac{135}{270}$?

Trả lời

Ta thấy các phân số $\frac{48}{108};\frac{80}{180};\frac{60}{130};\frac{135}{270}$ chưa là phân số tối giản, mà phân số $\frac{4}{9}$ là phân số tối giản (vì 4 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau) nên ta đi rút gọn các phân số $\frac{48}{108};\frac{80}{180};\frac{60}{130};\frac{135}{270}$ rồi so sánh.

+ Ta có: 48 = 3 . 16 = 3 . 2⁴; 108 = 4 . 27 = 2² . 3³

Các thừa số nguyên tố chung là 2, 3 và số mũ nhỏ nhất của 2 là 2; số mũ nhỏ nhất của 3 là 1. 

Nên ƯCLN(48, 108) = 2² . 3 = 12.

Do đó: $\frac{48}{108}=\frac{48:12}{108:12}=\frac{4}{9}.$

+ Ta có: 80 = 8 . 10 = 2³ . (2 . 5) = 2⁴ . 5

180 = 10 . 18 = (2 . 5) .(2 . 3 . 3) = 2² . 3² . 5

Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 5; Số 2 có số mũ nhỏ nhất là 2, số 5 có số mũ nhỏ nhất là 1.

Nên ƯCLN(80, 180) = 2² . 5 = 20

Do đó: $\frac{80}{180}=\frac{80:20}{180:20}=\frac{4}{9}$

+ Ta có: 60 = 6 . 10 = (2. 3) . (2 . 5) = 2² . 3 . 5

130 = 10 . 13 = 2 . 5 . 13

Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 5, số 2 và số 5 đều có số mũ nhỏ nhất là 1.

Nên ƯCLN(60, 130) = 2 . 5 = 10

Do đó: $\frac{60}{130}=\frac{60:10}{130:10}=\frac{6}{13}\ne \frac{4}{9}$.

+ Ta có: 135 = 5 . 27 = 5 . 3³; 270 = 10 . 27 = (2 . 5) .3³ = 2 . 3³ . 5

Các thừa số nguyên tố chung là 3 và 5. Số 3 có số mũ nhỏ nhất là 3 và 5 có số mũ nhỏ nhất là 1.

Nên ƯCLN(135, 270) = 3³ . 5 = 135

Do đó: $\frac{135}{270}=\frac{135:135}{270:135}=\frac{1}{2}\ne \frac{4}{9}$.

Vậy trong các phân số đã cho, các phân số bằng $\frac{4}{9}$ là $\frac{48}{108};\frac{80}{180}.$

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số

Bài 11: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất

Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Số nguyên âm