Phương trình $\left|x^2-2x-3\right|=m$ có 4 nghiệm phân biệt khi

Phương trình $\left|x^2-2x-3\right|=m\iff {\left(x^2-2x-3\right)}^2=m^2\iff {\left(x^2-2x-3\right)}^2-m^2=0$

$\iff \left(x^2-2x-m-3\right)\left(x^2-2x+m-3\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2-2x-m-3=0\\ x^2-2x+m-3=0\end{array}\right.$

Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt <=> (1), (2) có hai nghiệm phân biệt.

$\iff \left\{\begin{array}{l}{\Delta }_{\left(1\right)}^{\text{'}}=1+\text{m}+4>0\\ {\Delta }_{\left(2\right)}^{\text{'}}=1-(\text{m}-3)>0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}\text{m}+5>0\\ 4-\text{m}>0\end{array}\iff -5<\text{m}<4\right.\right.$