Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-6x+1$  đi qua điểm $N\left(0;1\right)$  là

Hướng dẫn giải

Giả sử tiếp tuyến có hệ số góc k.

Vì tiếp tuyến đi qua $N\left(0;1\right)$  nên phương trình tiếp tuyến có dạng $y=kx+1$ .

k là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}{x}^3+3x^2-6x+1=kx+1\\ k=3x^2+6x-6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}k=-6\\ k=-\frac{33}{4}\end{array}\right.$.

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y=-6x+1$ hoặc $y=-\frac{33}{4}x+1$ .

Chọn D.