Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=-x^3+3x^2+9x+2$  tại điểm M có hoành độ $x_0$ , biết rằng ${f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(x_0\right)=-6$  là

Hướng dẫn giải

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=-3x^2+6x+9,{f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(x\right)=-6x+6$

${f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(x_0\right)=-6\iff -6x_0+6=-6\iff x_0=2\Rightarrow y_0=24$và  $y^{\text{'}}\left(2\right)=9$

Phương trình tiếp tuyến tại $M\left(2;24\right)$  là $y=9\left(x-2\right)+24\iff y=9x+6$ .

Chọn A.