Phương trình $\sin x-\sqrt{3}\cos x=1$ có nghiệm là

A. $x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi ,x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.$.

Phương trình tương đương với: $\frac{1}{2}\sin x-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x=\frac{1}{2}\iff \sin \frac{\pi }{6}\sin x-\cos \frac{\pi }{6}\cos x=\frac{1}{2}$

$\iff \cos x\cos \frac{\pi }{6}-\sin x\sin \frac{\pi }{6}=-\frac{1}{2}\iff \cos \left(x+\frac{\pi }{6}\right)=-\frac{1}{2}\iff x+\frac{\pi }{6}=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=\frac{-5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}$.

Chọn đáp án  D.