Phương trình $\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)+\sin \left(\frac{5\pi }{6}-x\right)=0$ có nghiệm âm lớn nhất là:

A. $-\frac{\pi }{3}$.

Chọn C

Cách 1: Ta có:

$\begin{array}{l}\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)+\sin \left(\frac{5\pi }{6}-x\right)=0\iff \cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=-\sin \left(\frac{5\pi }{6}-x\right)\\ \iff \cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=\sin \left(-\frac{5\pi }{6}+x\right)\iff \cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=\cos \left(\frac{4\pi }{3}-x\right)\\ \iff \left[\begin{array}{l}x-\frac{\pi }{3}=\frac{4\pi }{3}-x+k2\pi \\ x-\frac{\pi }{3}=-\frac{4\pi }{3}+x+k2\pi \end{array}\right.\end{array}$

+ $x-\frac{\pi }{3}=\frac{4\pi }{3}-x+k2\pi \iff x=\frac{5\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}.$

+ $x-\frac{\pi }{3}=-\frac{4\pi }{3}+x+k2\pi$, phương trình vô nghiệm.

Từ đó ta thấy khi k = -1 thì phương trình có nghiệm âm lớn nhất là $-\frac{\pi }{6}$.

Cách 2:

Xét đáp án A thay $x=-\frac{\pi }{3}$vào phương trình không thỏa mãn nên loại.

Xét đáp án B thay $x=-\frac{5\pi }{6}$vào phương trình không thỏa mãn nên loại.

Xét đáp án C thay $x=-\frac{\pi }{6}$vào phương trình thỏa mãn nên không loại.

Xét đáp án D thay x = 0 vào phương trình không thỏa mãn nên loại.

Từ đó ta thấy đáp án C được chọn.