Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức $s\left(t\right)=15+\sqrt{2}\sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$, trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Có $s^{\text{'}}\left(t\right)={\left[15+\sqrt{2}\sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)\right]}^{\text{'}}$$=\sqrt{2}\cos \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)\cdot {\left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)}^{\text{'}}$

$=4\pi \sqrt{2}\cos \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$

$s^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)={\left[4\pi \sqrt{2}\cos \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)\right]}^{\text{'}}$$=-4\pi \sqrt{2}\sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)\cdot {\left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)}^{\text{'}}$

$=-16{\pi }^2\sqrt{2}\sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$

Gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây là

a(3) =  $s^{\text{'}\text{'}}\left(3\right)=-16{\pi }^2\sqrt{2}\sin \left(12\pi +\frac{\pi }{6}\right)$ $=-8{\pi }^2\sqrt{2}\approx -111,7$m/s².

Vậy gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây khoảng – 111,7 m/s².