Cho hàm số f(x)=xex^2+ln(x+1). Tính f'(0) và f"(0).

6 22/10/2024

Cho hàm số $f (x) = x e^{x^{2}} + \ln (x + 1)$ . Tính f'(0) và f"(0).

Có $f^{'} (x) = {(x e^{x^{2}} + \ln (x + 1))}^{'}$ $= {(x e^{x^{2}})}^{'} + {(\ln (x + 1))}^{'}$

= e^{x^{2}} + x e^{x^{2}} \cdot {(x^{2})}^{'} + \frac{1}{x + 1}

$= e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}} + \frac{1}{x + 1}$

$f^{''} (x) = {(e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}} + \frac{1}{x + 1})}^{'}$ $= {(e^{x^{2}})}^{'} + {(2 x^{2} e^{x^{2}})}^{'} + {(\frac{1}{x + 1})}^{'}$

$= 2 x e^{x^{2}} + 4 x e^{x^{2}} + 4 x^{3} e^{x^{2}} - \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ $= 6 x e^{x^{2}} + 4 x^{3} e^{x^{2}} - \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

Khi đó $f^{'} (0) = e^{0^{2}} + 2 \cdot 0 \cdot e^{0^{2}} + \frac{1}{0 + 1} = 2$

$f^{''} (0) = 6 \cdot 0 \cdot e^{0^{2}} + 4 \cdot 0^{3} e^{0^{2}} - \frac{1}{{(0 + 1)}^{2}} = - 1$

Vậy f'(0) = 2 và f"(0) = −1.

7 4 tuần trước

5 4 tuần trước

7 4 tuần trước

6 4 tuần trước

Xem tất cả