Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A'B'C'.

Trả lời

Lời giải:

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và G' là hình chiếu song song của nó. Gọi M là trung điểm của BC thì A, G, M thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi M' là hình chiếu của M. Khi đó, theo tính chất của phép chiếu song song ta có:

A', G', M' thẳng hàng theo thứ tự đó và \(\frac{{A'G'}}{{A'M'}} = \frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}\) (1).

B', M', C' thẳng hàng theo thứ tự đó và \(\frac{{B'M'}}{{M'C'}} = \frac{{BM}}{{MB}} = 1\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra G' là trọng tâm của tam giác A'B'C'.