Ở mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp đặt tại A và B dao động điều hòa, cùng pha theo phương thẳng đứng. Ax là nửa đường thẳng nằm ở mặt chất lỏng và vuông góc với AB. Trên Ax có những điểm mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại, trong đó M là điểm xa nhất, N là điểm kế tiếp với M, P là điểm kế tiếp với N và Q là điểm gần A nhất. Biết MN = 22,25 cm; NP = 8,75 cm. Độ dài đoạn QA giá trị bằng bao nhiêu cm? (Làm tròn đến số thập phân thứ nhất)

Ta thấy trên nửa đường thẳng kẻ từ A và vuông góc với  B có 4 điểm theo thứ tự M, N,$P, Q dao động với biên độ cực đại, nên trên AB có 9 điểm dao động với biên độ cực đại với $-4\le \text{k}\le 4\left( {\text{d}}_2-{\text{d}}_1=\text{kλ}\right)$

Cực đại tại M, N, P, Q ứng với k = 1, 2, 3, 4

Đặt AB = a. Tại C trên Ax là điểm dao động với biên độ cực đại:

$\begin{array}{l}\text{CB}-\text{CA}=\text{kλ}(*)\\ {\text{CB}}^2-{\text{CA}}^2={\text{a}}^2\cdots >(\text{CB}+\text{CA})(\text{CB}-\text{CA})={\text{a}}^2\\ \text{CB}+\text{CA}=\frac{{\text{a}}^2}{\text{kλ}}(**)\end{array}$

Từ (*) và (**) suy ra $\text{CA}=\frac{{\text{a}}^2}{2\text{kλ}}-\frac{\text{k}}{2}\text{λ}$   

Tại M: ứng với $\text{k}=1:\text{MA}=\frac{{\text{a}}^2}{2\text{λ}}-0,5\text{λ}\left(1\right)$

Tại N: ứng với $\text{k}=2:\text{NA}=\frac{{\text{a}}^2}{4\text{λ}}-\text{λ}\left(2\right)$

Tại P: ứng với $\text{k}=3:\text{PA}=\frac{{\text{a}}^2}{6\text{λ}}-1,5\text{λ}\left(3\right)$

Tại Q: ứng với $\text{k}=4:\text{QA}=\frac{{\text{a}}^2}{8\text{λ}}-2\text{λ}\left(4\right)$

Lấy (1) - (2): MN = MA - NA $=\frac{a^2}{4\text{λ}}+0,5\text{λ}=22,25 \text{cm}\left(5\right)$

Lây (2) - (3): NP $=\text{NA}-\text{PA}=\frac{{\text{a}}^2}{12\text{λ}}+0,5\text{λ}=8,75 \text{cm}\left(6\right)$