Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là

Ta có $\text{n}\left(\Omega \right)={\text{C}}_{16}^8.{\text{C}}_8^8$

Gọi A là biến cố "chia được 2 nhóm sao cho mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B". Ta có các trường hợp sau

TH1: Một nhóm gồm 1 học sinh 12A, 2 học sinh 12B và 5 học sinh 12C;

Một nhóm gồm 2 học sinh 12A, 3 học sinh 12B và 3 học sinh 12C.

TH2: Một nhóm gồm 1 học sinh 12A, 3 học sinh 12B và 4 học sinh 12C;

Một nhóm gồm 2 học sinh 12A, 2 học sinh 12B và 4 học sinh 12C.

$\Rightarrow \text{n}\left(\text{A}\right)={\text{C}}_3^1.{\text{C}}_5^2.{\text{C}}_8^5+{\text{C}}_3^1.{\text{C}}_5^3.{\text{C}}_8^4$