Người ta làm một chiếc phao như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết $OI=30cm,R=5cm$. Tính thể tích V của chiếc phao.

 

A.$V=1500{\pi }^{2}c{m}^3$

Đáp án A.

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, phương trình đường tròn là:

 

$\left(C\right):x^2+{\left(y-30\right)}^2=25\iff {\left(y-30\right)}^2=25-x^2\iff y=\pm \sqrt{25-x^2}+30$ 

Khi đó V được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $\left\{\begin{array}{l}y=\sqrt{25-x^2}+30\\ y=-\sqrt{25-x^2}+30\end{array}\right.$ quanh quanh trục Ox 

$\Rightarrow V=\pi \underset{-5}{\overset{5}{\int }}\left|{\left(\sqrt{25-x^2}+30\right)}^2\right.-{\left(-\sqrt{25-x^2}+30\right)}^2\left|dx\right.=1500{\pi }^2\left(c{m}^3\right).$