Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó.

A. $\frac{a^3}{6}$

Đáp án A

Xét hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a và khối bát diện đều nội tiếp MNPQEF.

Ta có: ME là đường trung bình của tam giác CAD′ nên $ME=\frac{1}{2}A{D}^{\text{'}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Vậy thể tích $V_{MNPQEF}=\frac{{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^3.\sqrt{2}}{3}=\frac{a^3}{6}$