Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó có song song với nhau hay không? Vì sao?

Trả lời

Lời giải:

Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó song song với nhau.

Chứng minh: Cho ba mặt phẳng (α), (β), (γ) phân biệt có (α) // (β), (β) // (γ). Ta chứng minh (α) // (γ).

Trên mặt phẳng (α) ta có hai đường thẳng cắt nhau a₁ và b₁. Vì (α) // (β) suy ra a₁ // (β); b₁ // (β).

Trên mp(β), kẻ a₂ // a₁, b₂ // b₁. Vì a₁ và b₁ cắt nhau suy ra a₂ và b₂ cũng cắt nhau, (β) // (γ) nên a₂ // (γ), b₂ // (γ)

Trên mp (γ), kẻ a₃ // a₂, b₃ // b₂. Vì a₂ và b₂ cắt nhau suy ra a₃ và b₃ cắt nhau

Ta có: a₃ // a₁ (vì cùng song song với a₂), suy ra a₃ // (α)

 b₃ // b₁ (vì cùng song song với b₂), suy ra b₃ // (α)

Do đó (γ) // (α).

Vậy nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó có song song với nhau.