Một vệ tinh địa tĩnh (là vệ tinh có vị trí tương đối không đổi đối với một vị trí trên Trái Đất) chuyển động quanh

Bài 21.5* trang 73 SBT Vật lí 10: Một vệ tinh địa tĩnh (là vệ tinh có vị trí tương đối không đổi đối với một vị trí trên Trái Đất) chuyển động quanh Trái Đất với lực hướng tâm là lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh (công thức được cho trong Bài 21.2). Biết gia tốc trọng trường tại mặt đất được tính theo biểu thức: $g=G.\frac{M}{R^2}$.

Với G = 6,67.10^-11 N.kg^-2.m² là hằng số hấp dẫn, M và R lần lượt là khối lượng và bán kính Trái Đất. Lấy gia tốc trọng trường tại mặt đất bằng 9,8 m/s² và bán kính Trái Đất khoảng 6,4.10⁶ m. Tính:

a. Bán kính quỹ đạo của vệ tinh.

b. Tốc độ của vệ tinh trên quỹ đạo.

Trả lời

a. Chu kì của vệ tinh cũng là chu kì tự quay của Trái Đất:

T = 24.3600 = 86400 s

$$\begin{gathered} F_{hd}=F_{ht}\iff G\frac{m.M}{r^2}=m\frac{v^2}{r} \\ \Rightarrow G\frac{m.M}{r^2}=\frac{m.4{\pi }^{2}r}{T^2} \end{gathered}$$

Suy ra:

$$\begin{gathered} r^3=G\frac{M}{4{\pi }^2}{T}^2=g\frac{T^2.R^2}{4{\pi }^2} \\ \Rightarrow r=\sqrt[3]{\frac{9,8.{\left(86400.6,{4.10}^6\right)}^2}{\frac{T^2.R^2}{4{\pi }^2}}}\approx 4,{23.10}^{7}m \end{gathered}$$

b.

$$\begin{gathered} v=\frac{2\pi r}{T}=\frac{2\pi .4,{23.10}^7}{86400} \\ \approx 3,{07.10}^{3}m/s \end{gathered}$$

Xem thêm các bài giải SBT Vật lí lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 18: Động lượng và định luật bảo toàn động lượng

Bài 19: Các loại va chạm

Bài 20: Động học của chuyển động tròn

Bài 21: Động lực học của chuyển động tròn. Lực hướng tâm

Bài 22: Biến dạng của vật rắn. Đặc tính của lò xo

Bài 23: Định luật Hooke