Mặt Trăng quay quanh Trái Đất một vòng mất 27,3 ngày. Biết lực hấp dẫn giữa các vật có khối lượng được

Bài 21.2 trang 72 SBT Vật lí 10: Mặt Trăng quay quanh Trái Đất một vòng mất 27,3 ngày. Biết lực hấp dẫn giữa các vật có khối lượng được tính theo công thức:

$F_{hd}=G.\frac{m_1{m}_2}{r^2}$

Với  G = 6,67.10^-11 N.kg^-2.m² là hằng số hấp dẫn, m₁ và m₂ lần lượt là khối lượng của hai vật và r là khoảng cách giữa hai khối tâm của chúng. Biết khối lượng của Trái Đất khoảng 5,97.10²⁴ kg. Hãy tính khoảng cách giữa tâm của Trái Đất và Mặt Trăng.

Trả lời

Lực hấp dẫn giữa Mặt Trăng (khối lượng m) và Trái Đất (khối lượng M) đóng vai trò là lực hướng tâm:

$$\begin{gathered} F_{hd}=F_{ht} \\ \iff G.\frac{m.M}{r^2}=m.\frac{v^2}{r} \\ \Rightarrow r=\frac{G.M}{v^2} \end{gathered}$$

Mà $v=\omega .r=\frac{2\pi }{T}.r$

$\Rightarrow r=\sqrt[3]{\frac{G.M}{{\left(\frac{2\pi }{T}\right)}^2}}$$=\sqrt[3]{\frac{6,{67.10}^{-11}.5,{97.10}^{24}}{{\left(\frac{2\pi }{27,3.86400}\right)}^2}}\approx 3,{83.10}^{8}m$

Xem thêm các bài giải SBT Vật lí lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 18: Động lượng và định luật bảo toàn động lượng

Bài 19: Các loại va chạm

Bài 20: Động học của chuyển động tròn

Bài 21: Động lực học của chuyển động tròn. Lực hướng tâm

Bài 22: Biến dạng của vật rắn. Đặc tính của lò xo

Bài 23: Định luật Hooke