Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30.000 đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1000 đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20 kg. Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu lời một ngày là bao nhiêu?

Gọi số tiền cần tăng giá mỗi kg rau là x (nghìn đồng).

Vì cứ tăng giá thêm 1000 đồng/kg thì số rau thừa lại 20kg nên tăng x (nghìn đồng) thì số rau thừa lại 20x kg. Do đó tổng số rau bán ra mỗi ngày là: 1000 - 20x kg. Do đó lợi nhuận một ngày là: $f\left(x\right)=(1000-20x)(30+x)+20x.2$ (nghìn đồng).

Xét hàm số $f\left(x\right)=(1000-20x)(30+x)+20x.2$ trên $(0;+\infty )$.

Ta có: $\text{f}\left(\text{x}\right)=-20{\text{x}}^2+440\text{x}+30000$

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $\text{x}=-\frac{\text{b}}{2\text{a}}=-\frac{440}{2\cdot (-20)}=11$