Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh $I\left(\frac{1}{2};8\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Tính quãng đường S người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.

Đáp án C

+) Đặt$y=v\left(t\right)=a{t}^2+bt+c,\left(a\ne 0\right)\left(P\right)$

Do $O\left(0;0\right)\in \left(P\right)\Rightarrow c=0\Rightarrow y=v\left(t\right)=a{t}^2+bt$

(P) có đỉnh$I\left(\frac{1}{2};8\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{4}a+\frac{1}{4}b=8\\ -\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a+2b=32\\ b=-a\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-32\\ b=32\end{array}\right.\Rightarrow y=v\left(t\right)=-32t^2+32t.$

Quãng đường cần tính là: $S=\underset{0}{\overset{\frac{3}{4}}{\int }}v\left(t\right)dt=\underset{0}{\overset{\frac{3}{4}}{\int }}\left(-32t^2+32t\right)dt={\left.\left(-\frac{32}{3}{t}^3+16t^2\right)\right|}_0^{\frac{3}{4}}=\mathrm{4,5}\left(km\right).$