Một mành bìa carton hình vuông người gấp nó thành 4 phần bằng nhau rồi dựng thành mặt xung quanh của hình lăng trụ đều (như hình vẽ) có thể tích V₁. Nếu chỉ gập mành bìa thành 3 phần bằng nhau và cũng dựng thành mặt xung quanh hình lăng trụ đứng có thể tích V₂. Tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{\sqrt{3}}{4}$.                                      

Gọi cạnh của mảnh bìa là a (a>0) khi đó ta có chiều cao của 2 lăng trụ sau khi dựng là a.

Nếu gập thành 4 phần bằng nhau thì ta thu được đáy là hình vuông có chu vi đáy là a. Suy ra $S_1={\left(\frac{a}{4}\right)}^2$

Nếu gập thành 3 phần bằng nhau thì ta thu được đáy là hình tam giác đều có chu vi đáy là a.

Suy ra $S_2=\frac{\sqrt{3}}{4}{\left(\frac{a}{3}\right)}^2=\frac{\sqrt{3}{a}^2}{36}$.

Vậy $\frac{V_1}{V_2}=\frac{S_1}{S_2}=\frac{{\left(\frac{a}{4}\right)}^2}{\frac{\sqrt{3}{a}^2}{36}}=\frac{36}{16\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{4}$.