Một hộp có 12 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng.

− Mỗi cách chọn ra đồng thời 5 viên bi trong hộp có 12 viên bi cho ta một tổ hợp chập 5 của 12 phần tử. Do đó, không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 5 của 12 phần tử và $n\left(\Omega \right)=C_{12}^5=792.$

− Xét biến cố A: “Trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng”.

Khi đó biến cố đối của biến cố A là $\overline{A}$: “Trong 5 viên bi không có viên bi màu vàng hoặc có 1 viên bi màu vàng”.

⦁ Trường hợp 1: Trong 5 viên bi không có viên bi màu vàng.

Có $C_7^5=21$ cách chọn.

⦁ Trường hợp 1: Trong 5 viên bi có 1 viên bi màu vàng.

Có $C_5^1\cdot C_7^4=175$ cách chọn.

Như vậy, số kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline{A}$ là: $n\left(\overline{A}\right)=21+175=196.$

Suy ra $P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{196}{792}=\frac{49}{198}.$ 

Do đó $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{49}{198}=\frac{149}{198}.$