Đặt $AB=AD=2x\Rightarrow S_{ABCD}=4x^2$

Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên mặt đáy của hình trụ.

Xét tam giác AA'D vuông tại A' ta có $A\text{'}D=\sqrt{A{D}^2-AA{\text{'}}^2}=\sqrt{4x^2-a^2}$

Mặt khác, gọi I là trung điểm của A'D thì ta có:

$$\begin{gathered} A\text{'}D=2A\text{'}I=2\sqrt{O\text{'}A{\text{'}}^2-O\text{'}{I}^2}=2\sqrt{O\text{'}A{\text{'}}^2-{\left(\frac{1}{2}CD\right)}^2} \\ =2\sqrt{a^2-{\left(\frac{1}{2}2x\right)}^2}=2\sqrt{a^2-x^2} \end{gathered}$$