Bài 8 trang 68 Chuyên đề Toán 11: Mỗi đồ thị trong Hình 6 có chu trình Hamilton không? Nếu có hãy chỉ ra một chu trình như vậy. Nếu không, đồ thị có đường đi Hamilton không? Nếu có, hãy chỉ ra một đường đi như vậy.
a) Đồ thị G:
Đồ thị G có các đỉnh A, B, I có bậc 2.
Suy ra chu trình Hamilton h (nếu có) phải đi qua các cạnh AB, AD, BC, EI, FI.
Do đó ta có một chu trình Hamilton h của đồ thị G là: CBADEIFC.
b) Đồ thị H:
Đồ thị H có các đỉnh M, N, P có bậc 2.
Suy ra chu trình Hamilton h (nếu có) phải đi qua các cạnh MA, MB, NA, NB, PA, PB.
Ta thấy chu trình Hamilton h (nếu có) đi qua ba cạnh MA, NA, PA nối với đỉnh A nên chu trình Hamilton h không tồn tại.
Đồ thị H có đường đi Hamilton, chẳng hạn MANBP.
Vậy đồ thị G không có chu trình Hamilton và cũng không có đường đi Hamilton; đồ thị H không có chu trình Hamilton và có đường đi Hamilton.
Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Đường đi Euler và đường đi Hamilton
Bài 3: Bài toán tìm đường đi ngắn nhất