Miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây là miền tam giác ABC (miền không bị gạch)

Bài 2.17 trang 25 SBT Toán 10 Tập 1: Miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây là miền tam giác ABC (miền không bị gạch)?

A. $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 1\\ x-y\ge 1\\ x\ge 0\end{array}\right.$.

B. $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 1\\ x-y\le 1\\ x\ge 0\end{array}\right.$.

C. $\left\{\begin{array}{l}x-y\ge -1\\ x+y\ge -1\\ x\ge 0\end{array}\right.$.

D. $\left\{\begin{array}{l}x-y\ge -1\\ x+y\ge -1\\ y\ge 0\end{array}\right.$.

Trả lời

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình đường thẳng AB là d₁: y = ax + b.

Do A và B thuộc d₁ nên $\left\{\begin{array}{l}{y}_A=a{x}_A+b\\ y_B=a{x}_B+b\end{array}\right.$ 

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{array}{l}1=a.0+b\\ 0=a.1+b\end{array}\right.$

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{array}{l}b=1\\ a=-1\end{array}\right.$

Suy ra phương trình đường thẳng AB là y = -x + 1 hay x + y = 1.

Gọi phương trình đường thẳng BC là d₂: y = cx + d.

Do B và C thuộc d₂ nên $\left\{\begin{array}{l}{y}_B=c{x}_B+d\\ y_C=c{x}_C+d\end{array}\right.$ 

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{array}{l}0=c.1+d\\ -1=c.0+d\end{array}\right.$

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{array}{l}d=-1\\ c=1\end{array}\right.$

Suy ra phương trình đường thẳng BC là y = x - 1 hay x - y = 1.

Đường thẳng AC trùng với trục Oy nên phương trình đường thẳng AC là x = 0.

Ta thấy điểm (0,5; 0) là điểm thuộc miền nghiệm của hệ.

Thay x = 0,5; y = 0 vào biểu thức x + y được 0,5 < 1.

Suy ra bất phương trình thỏa mãn miền nghiệm trên là x + y ≤ 1 (1).

Thay x = 0,5; y = 0 vào biểu thức x - y được 0,5 < 1.

Suy ra bất phương trình thỏa mãn miền nghiệm trên là x - y ≤ 1 (2).

Thay x = 0,5; y = 0 vào biểu thức x được 0,5 > 0.

Suy ra bất phương trình thỏa mãn miền nghiệm trên là x ≥ 0 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 1\\ x-y\le 1\\ x\ge 0\end{array}\right.$.

Vậy chọn phương án B.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3