Mắc hai đầu một biến trở R vào hai cực của một nguồn điện không đổi. Điều chỉnh giá trị biến

Bài 19.6 (VD) trang 75 Sách bài tập Vật Lí 11: Mắc hai đầu một biến trở R vào hai cực của một nguồn điện không đổi. Điều chỉnh giá trị biến trở R. Bỏ qua điện trở của các dây nối. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất toả nhiệt trên biến trở $P$ theo R như Hình 19.4.

a) Tính suất điện động và điện trở trong của nguồn điện.

b) Giả sử tăng R tuyến tính theo thời gian, bắt đầu từ giá trị 0 đến rất lớn. Thời điểm $t=12,5\text{ s}$ kể từ lúc bắt đầu tăng, công suất $\text{P}$ đạt giá trị cực đại. Tính khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp công suất $\text{P}$ đạt giá trị 5 W.

Trả lời

a) Ta có, công suất toả nhiệt trên biến trở: $\text{P}=R{I}^2=R\frac{{\text{E}}^2}{{(R+r)}^2}=\frac{{\text{E}}^2}{R+2r+\frac{r^2}{R}}$ .

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: $R+\frac{r^2}{R}\ge 2r$ . Dấu "=" của biểu thức này ( R = r) tương ứng với giá trị cực đại của $\text{P}:{\text{P}}_{\text{max}}=\frac{{\text{E}}^2}{4r}$ .

Từ đồ thị, ta có: $r=4\text{Ω}$ và ${\text{P}}_{\max }=9 W$ .

Thay vào: ${\text{P}}_{\max }=\frac{{\text{E}}^2}{4r}\Rightarrow 9=\frac{{\text{E}}^2}{4.4}\Rightarrow \text{E}=12 V$.

b) Với $\text{P}=5 W$ ta thấy trên đồ thị có một giá trị tương ứng là $R_2=20\text{Ω}$ . Giá trị $R_1$ còn lại thoả điều kiện $R_1{R}_2=r^2\Rightarrow R_1\cdot 20=4^2\Rightarrow R_1=0,8\text{Ω}$ .

Từ đề bài, ta có: $R=0,32t\left(\text{Ω}\right)$ , (t tính bằng s). Từ đó, thời gian cần tìm là: $\text{Δ}t=\frac{20-0,8}{0,32}=60\text{ s}$ .