Kết quả kiểm tra môn Toán và Ngữ văn của một số học sinh được lựa chọn ngẫu nhiên cho ở bảng sau

Toán lớp 6 trang 107 Bài 5: Kết quả kiểm tra môn Toán và Ngữ văn của một số học sinh được lựa chọn ngẫu nhiên cho ở bảng sau:

(Ví dụ: Số học sinh có kết quả Toán – giỏi, Ngữ văn – khá là 20).

Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện một học sinh được chọn ra một cách ngẫu nhiên có kết quả:

a) Môn Toán đạt loại giỏi;

b) Loại khá trở lên ở cả hai môn;

c) Loại trung bình ở ít nhất một môn.

Trả lời

Tổng số học sinh tham gia kiểm tra là:

40 + 20 + 15 + 15 + 30 + 10 + 5 + 15 + 20 = 170 (học sinh).

a) Số học sinh môn Toán đạt loại giỏi là:

40 + 20 + 15 = 75 (học sinh).

Xác suất thực nghiệm của sự kiện chọn ra học sinh môn Toán đạt loại giỏi là: 

75 : 170 = $\frac{75}{170}$ = $\frac{15}{34}$.

Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện chọn một học sinh được ra một cách ngẫu nhiên có kết quả học sinh môn Toán đạt loại giỏi là $\frac{15}{34}$.

b) Số học sinh được chọn đạt loại khá trở lên ở cả hai môn bằng tổng số học sinh đạt loại giỏi cả hai môn, giỏi một môn – khá một môn và khá cả hai môn.

Khi đó, số học sinh được chọn đạt loại khá trở lên ở cả hai môn là:

40 + 15 + 20 + 30 =105 (học sinh).

Xác suất thực nghiệm của sự kiện một học sinh được chọn đạt loại khá ở cả hai môn là:

105 : 170 = $\frac{105}{170}$ = $\frac{21}{34}$.

Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện chọn một học sinh được ra một cách ngẫu nhiên có kết quả loại khá ở cả hai môn là $\frac{21}{34}$.

c) Số học sinh được chọn đạt loại trung bình ở ít nhất một môn, nghĩa là số học sinh đạt loại trung bình một trong hai môn (giỏi một môn – trung bình một môn, khá một môn – trung bình một môn) hoặc đạt loại trung bình cả hai môn.

Do đó, số học sinh đạt loại trung bình ít nhất một môn là:

 5 + 15 + 20 + 15 + 10 = 65 (học sinh).

Xác suất thực nghiệm của sự kiện học sinh được chọn đạt loại trung bình ở ít nhất một môn là:

65 : 170 = $\frac{65}{170}$ = $\frac{13}{34}$.

Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện chọn một học sinh được ra một cách ngẫu nhiên có kết quả đạt loại trung bình ở ít nhất một môn là $\frac{13}{34}$.