Hình 1.26 là đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x^2}{x^2-1}$. Sử dụng đồ thị này, hãy:

a) Viết kết quả của các giới hạn sau: $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right);\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right);\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right);\underset{x\to -1^{+}}{\lim }f\left(x\right)$.

Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là C(x) = 2x + 50 (triệu đồng).

Khi đó $f\left(x\right)=\frac{C\left(x\right)}{x}$ là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2$. Tính chất này nói lên điều gì?

Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x-4}$ .

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 144 m². Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m).

a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) mét của mảnh vườn.

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x^2-4x+2}{1-x}$.

Đường thẳng x = 1 có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x-3}{x-1}$ không?

Giả sử khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (gam) sau t ngày phân rã được cho bởi hàm số m(t) = 15e^−0,012t. Khối lượng m(t) thay đổi ra sao khi t → +∞? Điều này thể hiện trên Hình 1.18 như thế nào?

b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x}$ có đồ thị (C). Với x > 0, xét điểm M(x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng y = 2 (H.1.19).

a) Tính khoảng cách MH.

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x}{x-1}$ có đồ thị (C). Với x > 1, xét điểm M(x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng x = 1 (H.1.22).

a) Tính khoảng cách MH.

b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x-1}$.

b) Khi M thay đổi trên (C) sao cho khoảng cách MH dần đến 0, có nhận xét gì về tung độ của điểm M.

Để loại bỏ p% một loài tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính chi phí bỏ ra là $C\left(p\right)=\frac{45p}{100-p}$ (triệu đồng), với 0 £ p < 100. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số C(p) và nêu ý nghĩa thực tiễn của đường tiệm cận này.

b) Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi x → +∞.