Hệ phương trình x^2 - 5xy+ 6y^2 =0 và x^2 + y^2 =5 có bao nhiêu cặp nghiệm (x;y) với x>0 và y>0?
21
18/09/2024
Hệ phương trình {x2−5xy+6y2=0x2+y2=5 có bao nhiêu cặp nghiệm (x;y) với x>0 và y>0?
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Trả lời
{x2−5xy+6y2=0(1)x2+y2=5(2)
(1) ⇔x2−2xy−3xy+6y2=0
⇔x(x−2y)−3y(x−2y)=0
⇔(x−2y)(x−3y)=0
⇔[x=2yx=3y
+ Trường hợp 1: x=2y.Thế vào (2) ta được:
(2y)2+y2=5⇔y2=1⇔y=±1
y=1⇒x=2;y=−1⇒x=−2
+ Trường hợp 2: x=3y. Thế vào (2) ta được:
(3y)2+y2=5⇔10y2=5⇔y=±√22
y=√22⇒x=3√22;y=−√22⇒x=−3√22
Theo để bài x>0;y>0⇒ Có 2 cặp nghiệm thỏa mãn là:
(x;y)={(2;1),(3√22;√22)}
Chọn D