Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+5=0$, trong đó z2 có phần ảo âm. Tìm phần ảo b của số phức $w={\left[\left(z_1-i\right)\left(z_2+2i\right)\right]}^{2018}$.

A. $b=2^{1009}$

Đáp án A

Phương trình $z^2-2z+5=0$ có hai nghiệm $z_{\mathrm{1,2}}=1\pm 2i$.

Do z2 có phần ảo âm nên $z_1=1+2i,z_2=1-2i$.

Khi đó

$\begin{array}{l}w={\left[\left(z_1-i\right)\left(z_2+2i\right)\right]}^{2018}={\left[\left(1+2i-i\right)\left(1-2i+2i\right)\right]}^{2018}\\ ={\left(1+i\right)}^{2018}={\left[{\left(1+i\right)}^2\right]}^{1009}={\left(2i\right)}^{1009}=2^{1009}.i^{1009}=2^{1009}.{\left(i^4\right)}^{252}.i=2^{1009}i\end{array}$

Vậy phần ảo của w là $b=2^{1009}$.