Gọi $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$ thuộc khoảng $\left(0;2\pi \right),$ là hai nghiệm của phương trình $\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}.$ Giá trị $\frac{x_1}{x_2}$ bằng

$\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}\iff \cos x=\cos \frac{\pi }{6}\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}.$

Mà $x\in \left(0;2\pi \right)\iff \left[\begin{array}{l}0<\frac{\pi }{6}+k2\pi <2\pi \\ 0<-\frac{\pi }{6}+k2\pi <2\pi \end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\frac{-1}{12}<k<\frac{11}{12}\\ \frac{1}{12}<k<\frac{13}{12}\end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}\Rightarrow \left[\begin{array}{l}k=0\Rightarrow x=\frac{\pi }{6}=x_1\\ k=1\Rightarrow x=\frac{11\pi }{6}=x_2\end{array}\right.\Rightarrow \frac{x_1}{x_2}=\frac{1}{11}.$

Chọn đáp án  A.