Gọi $x_0$ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\frac{2\cos 2x}{1-\sin 2x}=0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $x_0\in \left[\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}\right]$.

Chọn C

Điều kiện: $\sin 2x\ne 1\iff 2x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi \iff x\ne \frac{\pi }{4}+k\pi$ .

Trong điều kiện đó phương trình suy ra $\cos 2x=0\iff 2x=\frac{\pi }{2}+k\pi \iff x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}$ 

Kết hợp điều kiện suy ra $x=\frac{3\pi }{4}+k\pi$ .

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là: $x_0=\frac{3\pi }{4}\in \left[\frac{3\pi }{4};\pi \right]$ .