Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để trên đồ thị hàm số $y=-\frac{2}{3}{x}^3+\left(m-1\right)x^2+\left(3m-2\right)x-\frac{5}{3}$  tồn tại hai điểm $M_1\left(x_1;y_1\right),M_2\left(x_2;y_2\right)$   có tọa độ thỏa mãn $x_1.x_2>0$  sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm đó cùng vuông góc với đường thẳng $x-2y+1=0$ . Số nguyên âm lớn nhất thuộc tập S là