Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x^2+2x+m^2-3m}$  có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng

Điều kiện $x^2+2x+m^2-3m\ne 0$ .

Ta có $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=0\Rightarrow$  đồ thị hàm số luôn có một tiệm cận ngang $y=0$ .

Số đường tiệm cận đứng của hàm số đã cho là số nghiệm khác -2 của phương trình $x^2+2x+m^2-3m=0$  nên để đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x^2+2x+m^2-3m}$  có ba tiệm cận thì phương trình $x^2+2x+m^2-3m=0$  phải có hai nghiệm phân biệt khác -2.

$\iff \left\{\begin{array}{l}1-m^2+3m>0\\ m^2-3m\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{3-\sqrt{13}}{2}<m<\frac{3+\sqrt{13}}{2}\\ m\ne 0,m\ne 3\end{array}\right.$.

Do m nguyên dương nên $m\in \left\{1;2\right\}$ .

Vậy tổng các giá trị của tập S bằng 3.

Chọn C.