Gọi S là miền giá trị của hàm số $y=\frac{{\sin }^{2}2x+3\sin 4x}{2{\cos }^{2}2x-\sin 4x+2}$. Khi đó số phần tử nguyên thuộc S là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $m{x}^2+20cosx=20$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$

Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2\sin 2x-2\cos 2x=\sqrt{2}$ bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x+{\cos }^{2}4x=m$ có 4 nghiệm phân biệt $x\in \left[-\frac{\mathrm{\pi }}{4};\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right]$

Tìm m để phương trình sau có nghiệm $\frac{5+4s\mathrm{in}\left({\displaystyle \frac{3\mathrm{\pi }}{2}}-x\right)}{\sin x}=\frac{6\tan \alpha }{1+{\tan }^2\alpha }$

Cho hàm số $h\left(x\right)=\sqrt{{\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x-2m\sin x\cos x}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số xác định với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos 3x-\cos 2x+m\cos x=1$ có đúng 7 nghiệm khác nhau thuộc khoảng $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};2\mathrm{\pi }\right)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình dưới đây có nghiệm thực $m+\cos x\sqrt{{\cos }^{2}x+2}+2\cos x$$+\left(\cos x+m\right)\sqrt{{\left(\cos x+m\right)}^2+2}=0$

Hàm số $y=2\cos x+\sin \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ đạt giá trị lớn nhất là

Tìm tập xác định của hàm số sau $y=\frac{\tan 2x}{\sqrt{3}\sin 2x-\cos 2x}$

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\sin }^{2}2x+4\sin x\cos x+1=0$ trong khoảng $\left(-\mathrm{\pi };\mathrm{\pi }\right)$ là

Số nghiệm của phương trình $\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-x\right).\sin x=1-\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}+x\right)$ với $x\in \left[0;3\mathrm{\pi }\right]$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{3}\sin x-\cos x=m$ có nghiệm trên đoạn $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{6};\frac{7\mathrm{\pi }}{6}\right]$

Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{3}\tan \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}-x\right)+\tan x.\tan \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}-x\right)$ $+\sqrt{3}\tan x=\tan 2x$ trên đoạn $\left[0;10\mathrm{\pi }\right]$. Số phần tử của S là

Tìm m để phương trình $\sin 2x+\sqrt{3}m=2\cos x+\sqrt{3}m\sin x$ có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$

Phương trình $3\sin x-1=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ $\left(0;3\mathrm{\pi }\right)$